Estudiantes del Departamento de Ingeniería Eléctrica modelan y analizan la dinámica de COVID-19

Gary Ávila Pino y Pablo Alarcón Muñoz, estudiantes de Ingeniería Civil en Electricidad, se encuentran desarrollando su trabajo de titulación sobre la dinámica no lineal del COVID-19, empleando herramientas de modelado, simulación y análisis aprendidos en sus cursos de especialidad del área de Control y Procesos Industriales.

Desde las primeras clases del curso Sistemas Dinámicos No Lineales,  impartido por la profesora Ingeborg Mahla durante en el primer semestre de este año, se discutió la dinámica de la pandemia, vinculándola con los tópicos del programa. De allí surgieron dos temas de trabajo,  uno sobre la modelización del fenómeno, y el segundo en relación con el estudio de su dinámica no lineal.

Según detalla la docente, normalmente utiliza esta metodología e incluye ejemplos de la actualidad, tanto de interés social, científico o económico, que tengan conexión con los tópicos de las asignaturas, debido a la importancia que tiene la interdisciplinariedad para las y los futuros profesionales. “En las asignaturas que dicto, la metodología es constructivista y centrada en el trabajo de los estudiantes. Por ello intento establecer una conexión entre sus experiencias previas, el contexto actual y los posibles escenarios futuros. Esto incluye sus aprendizajes previos y los que adquirirán posteriormente en otras asignaturas”, señala.

Por lo anterior, y debido a que la profesora Mahla había estado siguiendo la evolución de las estadísticas del COVID-19 en distintos países en la plataforma de la Universidad John Hopkins (Estados Unidos), y también conocía modelos epidemiológicos, los cuales tienen una dinámica no lineal, le resultó un muy buen ejemplo para introducir el curso de Sistemas Dinámicos No Lineales.

“La profesora mencionaba que la epidemia COVID-19 tiene un comportamiento no lineal, por lo que es posible realizar un estudio a su dinámica. Me pareció muy llamativa esta relación que se hizo, es agradable ver la diversidad que puede abarcar el estudio no lineal de un sistema, llegando a áreas de la epidemiología con un tema tan reciente y de gran impacto social”, señala Gary Ávila, uno de los estudiantes que se motivó para realizar su trabajo de título en este tema.

Trabajo de investigación

Según detalla la Dra. Mahla, profesora guía de ambas investigaciones, para el trabajo de Gary Ávila, Análisis de la dinámica del modelo SEIR: Aplicación al estudio de la epidemia COVID-19, se seleccionó uno de los modelos epidemiológicos mejor validados, el modelo SEIR. Se abordan tanto aspectos teóricos, como aplicados. El análisis teórico se centra en  los aspectos típicamente estudiados en sistemas dinámicos no lineales, tales como determinación  de puntos de equilibrio, análisis de estabilidad y bifurcaciones. En cuanto a lo aplicado, se intenta dilucidar aspectos relevantes para el control de la epidemia, como por ejemplo cuál es el efecto de las variables estacionales y bajo qué condiciones la enfermedad se torna endémica.

“Mi trabajo de titulación se centra en el modelo SEIR, el cual se adecúa a las características que presenta la epidemia COVID-19, logrando obtener una representación real en la dinámica de la respuesta del modelo. Además de dar una comprensión del comportamiento de la epidemia, se estudian otros aspectos como la estabilidad de los puntos de equilibrio del sistema, bajo qué condiciones sería posible erradicar la pandemia y bajo qué condiciones el país entraría en un estado de endemia, también se busca entregar posibles políticas de control ante escenarios futuros”, complementa Gary.

A su vez, El trabajo de Pablo Alarcón, Estimación de parámetros del modelo SEIR, para el caso de la  epidemia COVID-19, trata un tema clásico de la teoría de control, la estimación de parámetros de  un modelo cuya estructura es conocida. No obstante, en este caso se presentan desafíos tales  como la no linealidad de la dinámica, la validez de los datos recopilados y la variabilidad de  algunos parámetros del modelo SEIR. Para abordar estos desafíos, se emplearán metodologías y  software de los ámbitos del control y de la estadística. El resultado esperado es disponer de un modelo SEIR validado con datos reales de la pandemia.

“Debido a la naturaleza de la pandemia ocasionada por COVID-19, la estimación de su evolución es compleja, por lo que surge la necesidad de utilizar distintos modelos matemáticos, los cuales crean representaciones que se aproximan a la realidad. Con dichas representaciones es posible estudiar el comportamiento de las enfermedades infecciosas sobre una población y así poder tomar decisiones claves para la contención de las enfermedades.  En el caso de mi tesis, el modelo que usaré es el modelo SEIR, para ser más específico será la estimación de parámetros de este modelo”, detalla el estudiante.

Más allá de la ingeniería

Uno de los atractivos de estas investigaciones es cómo se amplía el horizonte profesional y las diversas áreas de trabajo en donde el estudiantado puede desarrollarse, aportando a diversos fenómenos y necesidades sociales, desde su especialidad.

“El estudio de pandemias generalmente es analizado por epidemiólogos o profesionales del ámbito de la salud y en esta pandemia se han realizado pocos análisis bajo otros puntos de vista. Entonces una motivación es poder hacer dicho estudio, pero con los métodos de estimación de parámetros utilizados en Control de Sistemas”, detalla Pablo Alarcón.

Para la profesora, la motivación de estos trabajos es contribuir, con los medios que están a su alcance, a la comprensión del fenómeno de la pandemia.

Como bien explica, “es de interés notar que los modelos epidemiológicos actuales han sido validados en distintas epidemias, países y contextos, por lo cual no es efectivo que las fórmulas de proyección se han derrumbado como un castillo de naipes", como afirmó el ex ministro Mañalich. Siempre será útil comprender los aspectos cualitativos y las relaciones causa-efecto. No se debería mantener el número básico de reproducción en un valor cercano a uno. En ese punto es ilusorio creer que se tiene el control de la epidemia solo porque el número de pacientes críticos no excede la capacidad de los hospitales. Por el contrario, se trata de una situación inestable en la cual todos los días fallecen personas y en la cual en cualquier momento pueden ocurrir rebrotes”, aclara.

Además de señalar que lo más importante es que la epidemia sí se puede controlar reduciendo sus casos hasta llegar a casi cero, porque  COVID-19 no es un fenómeno incomprensible e ingobernable, sin embargo, no basta con el mínimo esfuerzo ni con el esfuerzo de mínimo costo, ya que con mayores esfuerzos que los actuales, el número básico de reproducción sería menor que uno. “Por ello es útil que el fenómeno sea comprendido no sólo por especialistas, sino también por profesionales de distintas especialidades, por las autoridades políticas y por los ciudadanos en general”, finaliza.

Por: María Soledad Urquieta, Departamento de Ingeniería Eléctrica.